Soutien scolaire

English &Arab

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1 Réduire A=3x+125x5+x7.
2 Calculer A pour x=1529.
3 Réduire B=63b(105b).
4 Calculer B pour b=4.
5 Réduire C=5y+(2y1)(y+2).
6 Calculer C pour y=1.

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Développer et réduire les expressions suivantes.
1 A=4(25x)
2 B=82(2x+1)
3 C=(52a)(a+3)
4 D=(y+1)(y2)+(2y)(1+3y)
 
 Factoriser les expressions suivantes.
1 A=2xx2
2 B=4x+8
3 C=12x+1212y
4 D=3a2+a
 

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Réduire une expression littérale revient à l'écrire le plus simplement avec le moins de termes possibles.
A=2a+4a2a+a2

Pour réduire l'expression A, on regroupe les termes en a et les termes en a2 entre eux :

A=(2aa)+(4a2+a2)=a+5a2
En général, on ordonne une expression littérale réduite par puissances croissantes ou décroissantes de la variable. Pour rappel, la variable est la lettre figurant dans l'expression littérale.
Soustraire une expression revient à ajouter l'opposé de chacun des termes composant cette expression.
B=2x2+x5(2xx24)

B=2x2+x5+(2x+x2+4)

B=2x2+x52x+x2+4

B=(2x2+x2)+(x2x)+(5+4)

B=3x2x1

IILa distributivité

ALa simple distributivité

La multiplication est distributive par rapport à l'addition et à la soustraction :
a(b+c)=ab+ac
a(bc)=abac
Développer une expression signifie passer d'une expression avec parenthèses (dite expression factorisée) à l'expression sans parenthèses :
a(b+c)développementab+ac
Développer B=5(a+x).

B=5a+5x
Factoriser une expression signifie passer d'une expression sans parenthèses (dite expression développée) à l'expression avec parenthèses :
ab+acfactorisationa(b+c)
Factoriser C=4b+bc.

C=b(4+c)

BLa double distributivité

Pour développer le produit de deux sommes, on multiplie chaque terme de la première par chaque terme de la seconde et on ajoute tous les produits :

401039-01.PNG
C=(4x)(2x+3)

C=(4+(x))(2x+3)

C=4×2x+4×3+(x)×2x+(x)×3

C=8x+12+(2x2)+(3x)

C=8x+122x23x

C=2x2+(8x3x)+12

C=2x2+5x+12

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ILes puissances d'un nombre

Soit n un entier positif non nul supérieur ou égal à 2.
On désigne par an la puissance n du nombre a, telle que :
an=a×a×...×an facteurs
L'entier n est appelé l'exposant.
  • a0=1
  • a1=a
25=2×2×2×2×2=32
Soient n un entier positif et a un nombre non nul :
an=1an
52=152

127=27

Soient a et b deux nombres relatifs non nuls, n et p deux entiers relatifs :

  • an×ap=an+p
  • (an)p=anp
  • anap=anp
  • (ab)n=an×bn
  • (ab)n=anbn
38×32=382=36

(52)4=52×4=58

4543=453=42

(2x)3=23×x3

(23)9=2939

IILes puissances de 10 et l'écriture scientifique

Soit n un entier positif non nul :
10n=100...0n zéros
10n=0,0...0n zéros1
106=1 000 000

103=0,001

Tout nombre décimal non nul admet une écriture scientifique de la forme :

a×10p
avec p entier relatif, et :

 

  • 1a<10 si le nombre est positif.
  • 10<a1 si le nombre est négatif.
287,13=2,8713×102

0,00592=5,92×103

43,7=4,37×10

  exercises,

 

Transformer les expressions suivantes pour obtenir une seule puissance.
1 37×32
2 152×5
3 84×8182
4 42×(23)2

 1 

A=251
2 B=0,9
3 C=5,1
4 D=21,3×102

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Déterminer l'écriture scientifique des nombres suivants.
1 A=251
2 B=0,9
3 C=5,1
4 D=21,3×102

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1 Dans l'expression an, comment appelle-t-on le nombre n ?
2 A quoi est égal a0 ?
3 Comment peut-on écrire an sous forme de fraction ?
4 Exprimer an×ap sous la forme d'une seule puissance.
5 Exprimer anap sous la forme d'une seule puissance.
6 Exprimer an×bn sous la forme d'une seule puissance.
7 Exprimer (ab)n sous la forme d'une fraction de puissances.
8 Combien de zéros après la virgule possède le nombre 106 ?
9 Quelle est l'écriture scientifique de 23,7 ?
10 Quelle est l'écriture scientifique de 0,5 ?

page 13  a faire  Marwan et Nour